题目

已知函数有且只有一个零点，其中． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对任意的，有成立，求实数的最大值； （Ⅲ）设，对任意, 证明：不等式恒成立． 答案：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（﹣a，+∞），． 由f'（x）=0，得x=1﹣a＞﹣a． ∵当﹣a＜x＜1﹣a时，f'（x）＞0；当x＞1﹣a时，f'（x）＜0， ∴f（x）在区间（﹣a，1﹣a]上是增函数，在区间[1﹣a，+∞）上是减函数， ∴f（x）在x=1﹣a处取得最大值． 由题意知f（1﹣a）=﹣1+a=0，解得a=1． （Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，∠C=105°，则∠BAD=（ ）A．10°B．15°C．20°D．18°