题目

(本题满分15分)已知a∈R，函数f (x) =x3 + ax2 + 2ax (x∈R)．      （Ⅰ）当a = 1时，求函数f (x)的单调递增区间；       （Ⅱ）函数 f (x) 能否在R上单调递减，若是，求出 a的取值范围；若不能，请说明理由；   （Ⅲ）若函数f (x)在[-1，1]上单调递增，求a的取值范围． 答案：(Ⅰ) (-1，2)；   (Ⅱ)  -8 ≤ a ≤ 0． （Ⅲ）a ≥ 1 解析: (Ⅰ) 当a = 1时，f (x) = x3 + x2 + 2x，    ∴  f ' (x) = -x2 + x + 2， 令 f ' (x) > 0， 即-x2 + x + 2 > 0，  解得-1 < x < 2，∴ 函数f (x)的单调递增区间是(-1，2)；  (Ⅱ) 若函数f (x)在R上单调递减，则f ' (x) ≤ 0对x∈R 都成立，                  11．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，细杆右侧距杆0.3m处有一固定的点电荷Q，M、N是细杆上的两点，点M与Q、点N与Q的连线与杆的夹角均为θ=37°．一中间有孔的带电小球穿在绝缘细杆上滑下，通过M点时加速度为零，速度为3m/s，取g=10m/s2，求小球下落到N点时的加速度大小和速度大小．