题目

如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E．若AB=8，则线段OE的长为______． 答案：4 【解析】 解：由作法得∠COE=∠OAB， ∴OE∥AB， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OC=OA， ∴CE=BE， ∴OE为△ABC的中位线， ∴OE=AB=×8=4． 故答案为4． 利用作法得到∠COE=∠OAB，则OE∥AB，利用平行四边形的性质判断OE为△ABC的中位线，从而得到OE的长． 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的已知定义在R上的偶函数y=f（x）的一个递增区间为（2，6），试判断（4，8）是y=f（2-x）的递增区间还是递减区间？