题目

如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．1.求抛物线的解析式及其顶点D的坐标2.设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；3.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；4.将抛物线沿其对称轴平移，使抛物如图所示，某人用该滑轮组匀速提起重力是90N的物体，所用的拉力是50N，求（1）该滑轮组动滑轮的重力是多大？（2）若用该滑轮组匀速提起重力是50N的物体，所用拉力是多大？（3）若将物体提高10cm，绳子的末端移动的距离是多少？（整题中不计绳子之间的摩擦力）