题目

如图，是的直径，点C，点D在上，，与相交于点E，与相切于点A，与延长线相交于点F． （1）求证：． （2）若，，求的半径． 答案：（1）见解析；（2） 【解析】 （1）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据切线性质得到∠BAF=90°，由得出∠CAD=∠CDA，结合∠CDA=∠ABC，证明∠CAF=∠CAD，从而证明△ACF≌△ACE，即可得到结论； （2）根据EF求出CE，结合sin∠ABF=sin∠CAD求出AE，再利用勾股定理算出AC，最后根据sin∠ABF=求出AB即可得到半径． 【详下面各题，你有简便的方法解决吗？①3.75×25+6.25×25②25.46-8.23-1.76③2.9+7.1×10④1.25×32×0.25．