题目

已知抛物线的方程为x2=2py(p＞0),过点P(0,p)的直线l与抛物线相交于A、B两点,分别过点A、B作抛物线的两条切线l1和l2,记l1和l2相交于点M.(1)证明直线l1和l2的斜率之积为定值;(2)求点M的轨迹方程. 答案：(1)解：依题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+p,将其代入x2=2py,消去y整理，得x2-2pkx-2p2=0. 设A，B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=-2p2. 将抛物线的方程改写为y=x2,求导得y′=x.所以过点A的切线l1的斜率是k1=,过点B的切线l2的斜率是k2=,故k1k2==-2,所以直线l1和l2的斜率之积为定值-2. (2)解：设M(x,y).因为直下列句子中划线的成语使用正确的一句是（　　）（2分）A．京剧中，几个演员相互碰一下手中的木枪，吆喝几声，就表示打过一仗了，这对外国人来讲，是不可理喻的。B．这些具有穿云裂石之功的大力士一上场，就把观众的目光吸引了过去。C．对于俄罗斯“和平号”的坠落，美国人应该高兴，因为强大的对手销声匿迹了，他们可以放下多年压在心头的石头了。D．这些故事或许已经支离破碎，或许已经面目全非，但它们留给了我们无穷无尽的猜测和遐想。