题目

如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM. (1)求证：EF＝FM； (2)当AE＝2时，求EF的长． 答案：【解析】(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180°，∴F，C，M三点共线，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF＋∠FDM＝90°.∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴EF＝MF. (2)设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝2，且BC＝6，用铁片、铜片、硝酸汞溶液和盐酸四种物质，验证Fe、Cu、Hg的金属活动性顺序，有如下三种实验方案（选项中Fe+HCl表示将铁片加入盐酸中，Fe+Hg（NO3）2表示铁片加入硝酸汞溶液中，其它有关文字说明省略）A．Fe+HCl Cu+HCl Cu+Hg（NO3）2B．Cu+HCl Cu+Hg（NO3）2Fe+Hg（NO3）2Fe+HClC．Fe+HCl Cu+Hg（NO3）2Fe+Hg（NO3）2（1）在88.4克水中加入某胆矾与氢氧化钠的混合物16.5克．发生反应：CuSO4+2NaOH=Cu（OH）2↓+Na2SO4，若恰好完全反应，生成沉淀4.9克．求：①反应中CuSO4和NaOH的质量比；②此固体混合物中胆矾的质量；③反应完成后溶液中溶质的质量分数．（2）已知金属钠和水能发生下列反应：2Na+2H2O═2NaOH+H2↑，现将一定质量的金属钠放入75.6克水中，反应后生成8克氢氧化钠，计算：①参加反应的水是多少克？②反应后得到的氢氧化钠溶液中溶质的质量分数是多少？