题目

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F． （1）求证：BC与⊙O相切； （2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数． 答案：（1）证明：连接OE， ∵AB=AC且D是BC中点，∴AD⊥BC． ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE． ∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA．∴∠OEA=∠DAE． ∴OE∥AD．∴OE⊥BC．∴BC是⊙O的切线． （2）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°．∴∠EOB =60°． ∴∠EAO =∠EAG =30°．∴∠EFG =30°． 甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75． (1)求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率； (2)设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．