2016江苏九年级上学期苏科版初中数学期中考试

已知关于x的方程x²+mx+m﹣2=0

（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

已知：如图，l₁∥l₂∥l₃，AB=3，BC=5，DF=12．求DE和EF的长．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．

（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A₁B₁C₁，并直接写出C₁点坐标；

（2）若点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D₁坐标．

为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC=2米，CD=6米，求树ED的高．

某校园商店经销甲、乙两种文具． 现有如下信息：

信息1：甲、乙两种文具的进货单价之和是3元；

信息2：甲文具零售单价比进货单价多1元，乙文具零售单价比进货单价的2倍少1元．

信息3：某同学按零售单价购买甲文具3件和乙文具2件，共付了12元．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种文具的零售单价分别为__________元和__________元．（直接写出答案）

（2）该校园商店平均每天卖出甲文具50件和乙文具120件．经调查发现，甲种文具零售单价每降0.1元，甲种文具每天可多销售10件．为了降价促销，使学生得到实惠，商店决定把甲种文具的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变？

（1）问题

如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．

（2）探究

如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．

（3）应用

请利用（1）（2）获得的经验解决问题：

如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．

﹣3x²+4x+1=0．

（x﹣3）²+2（x﹣3）=0

x²+2x=1__________     

有两个一元二次方程M：ax²+bx+c=0；N：cx²+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．下列四个结论中：正确的个数有(     )

①如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根；

②如果ac＜0，方程M、N都有两个不相等的实数根；

③如果2是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；

④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1．

A．4个  B．3个   C．2个  D．1个

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若=，则的值等于(     )

A．1：5 B．1：9  C．1：12       D．1：16

下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是(     )

A．    B．，∠A=∠D

C．∠A=∠D，∠B=∠E      D．，∠B=∠E

一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是(     )

A．﹣1   B．2       C．1和2       D．﹣1和2

若m，n是方程x²+x+2=0的两个实数根，则m²+2m+n的值为__________．

如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为__________．

如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为__________m．

若关于x的一元二次方程x²﹣（m+3）x+3m=0的两个实数根分别为﹣1和n，则n=__________．

将代数式x²+6x+3配方成（x+m）²+n的形式，则m﹣n=__________．

如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则=__________．

已知x₁、x₂是一元二次方程x²﹣4x+1=0的两个根，则x₁x₂=__________．

关于x的方程kx²﹣4x+3=0有实数根，k的取值范围__________．

如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则=__________．

如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c=__________．

已知x=1是方程x²﹣mx+2=0的一个根，则m的值是__________．

已知=，则=__________．

等腰三角形边长分别为a、b、2，且a，b是关于x的一元二次方程x²﹣6x+n﹣1=0的两根，求n的值．

如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．

（1）求证：△EDM∽△FBM；

（2）若DB=9，求BM．