题目

设Sn是数列{an}（n∈N*）的前n项和，a1=1，且Sn2=n2an+Sn﹣12，an≠0，n≥2，n∈N*． （1）证明：an+2﹣an=2（n∈N*）； （2）若an=log3bn，求数列{an•bn}的前n项和Tn． 答案：解：（1）证明：∵Sn2=n2an+Sn﹣12， ∴n2an=（Sn+Sn﹣1）（Sn﹣Sn﹣1）， 即n2an=（Sn+Sn﹣1）an，又∵an≠0， 故Sn+Sn﹣1=n2， 故Sn+1+Sn=（n+1）2， 故an+1+an=2n+1， 故an+2+an+1=2n+3， 故an+2﹣an=2（n∈N*）； （2）由题意可解得，a1=1，a2=2， 故an=n， 故log3bn=n， 故bn=3n， 故Tn=1•3+2•32+3•33+…+n•3n， 3Tn=1•32+2•33+3•34+…+n菠菜是一种营养价值很高的蔬菜．小明同学为了研究菠菜汁的成份，进行如下实验：①称取10g新鲜菠菜，用小刀切成碎块，放在研钵中加入10mL丙酮（一种液体溶剂），研磨成浆状物．②将①中得到的浆状物进行过滤．③将②所得到的汁液，放在小烧杯中．④将一张滤纸条的一端垂直放入上述小烧杯中（如图甲所示）．3～5min后可观察到液体沿滤纸上升，并分成明显的色带（如图乙所示）．从下到上依次为绿色、黄色和桔黄色等．试回答下列问题：（1）菠菜汁属于______（填“纯净物”或“混合物”）；（2）人们常说菠菜中含有丰富的铁质，这里的“铁质”指的是（______）A．分子 B．原子 C．元素 D．单质（3）请从分子的角度说明，滤纸上依次出现不同颜色色带的原因是______（4）实验步骤②中需要的仪器是（填仪器名称）______．（5）你认为此实验的方法在生产和科学实验中有什么应用？______．