题目

 如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上． （1）求证：AE=AB．    （2）若∠CAB=90°，cos∠ADB= ，BE=2，求BC的长．    答案：（1）解 ：由题意得△ADE≌△ADC， ∴∠AED=∠ACD，AE=AC ∵∠ABD=∠AED， ∴∠ABD=∠ACD ∴AB=AC ∴AE=AB （2）解 ：如图，过点A作AH⊥BE于点H ∵AB=AE，BE=2 ∴BH=EH=1 ∵∠ABE=∠AEB=ADB，cos∠ADB= ∴cos∠ABE=cos∠ADB= ∴ = ∴AC=AB=3 ∵∠BAC=90°，AC=AB ∴BC= 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（　　）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm