2019山西九年级上学期人教版初中数学月考试卷

下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（   ）

．一元二次方程x²－x＝0的根是（   ）

    A．x＝1            B．x＝0            C．x₁＝0，x₂＝1        D．x₁＝0，x₂＝－1

一元二次方程4x²＋1＝4x的根的情况是（　　）

A．没有实数根                    B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根            D．有两个不相等的实数根

关于x的一元二次方程x²－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的值范围为（   ）

A．m≥  B．m＜  C．m＝  D．m＜－

方程x²＋4x＋1＝0的解是（   ）

A．x₁＝2＋，x₂＝2－  B．x₁＝2＋，x₂＝－2＋

C．x₁＝－2＋，x₂＝－2－  D．x₁＝－2－，x₂＝2＋

已知二次函数y＝－（x＋k）²＋h，当x＞－2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（　　）

A．k≥－2            B．k≤－2             C．k≥2           D．k≤2

某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有（　　）台．

A．81      B．648     C．700    D．729

抛物线的顶点坐标为(－2，3)，开口方向和大小与抛物线y＝x²相同，则其解析式为（   ）

A．y＝(x－2)²＋3  B．y＝(x＋2)²－3

C．y＝(x＋2)²＋3  D．y＝－(x＋2)²＋3

在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx²＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（   ）

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论 ①a+b+c＜0②a﹣b+c＜0③b+2a＜0④abc＞0（5）b²＜4ac，其中正确的个数是（　　）

A．1个  B．2个   C．3个  D．4个

一元二次方程x²－6x＋c＝0有一个根是2，则另一个根是         .

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(－3，0)，(2，0)，则方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的解是         .

某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有          人．

已知二次函数y＝x²＋bx＋c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（－2，y₁），N（－1，y₂），K（8，y₃）也在二次函数y＝x²＋bx＋c的图象上，将y₁，y₂，y₃按从小到大的顺序用“＜”连接，结果是                   ．

若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______．

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3）．D是抛物线上一点，且在x轴上方．则△BCD的最大值为         ．

人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件.经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件.

（1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到1750元，请你帮忙思考，该降价多少？

（2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？

x²+4x+4=9                

3x（2x+1）=4x+2．

3(x﹣1)²=x(x﹣1)              

3x²-6x-2=0．

已知关于x的方程x²-(m+2)x+(2m-1)=0。

(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；

(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长。

小明跳起投篮，球出手时离地面m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到最高4m．已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为8m，建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求此抛物线对应的函数关系式；

（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？

如图，在平面直角坐标系中A.B坐标分别为（2，0），（－1，3），若△OAC与△OAB全等，

（1）试尽可能多的写出点C的坐标；

（2）在⑴的结果中请找出与（1，0）成

     中心对称的两个点。

问题情境

在综合实践课上，老师让同学们在正方形中进行图形变换探究活动，已知四边形ABCD是正方形，点P是对角线BD上的一个动点。

操作发现：（1）如图（1），将射线PA绕点P逆时针旋转90°，交BC于点E，则线段AP

和PE之间的数量关系是                 

（2）如图（2），在（1）的基础上，兴趣小组的同学们将△ABE沿射线BC平移到△DCF的位置，

连接PF，发现PF⊥BP，请你证明这个结论。

如图，抛物线经过A（－1，0），B（5，0），C（0，－）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．