题目

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2(n=1，2，3，…)，数列{bn}中，b1=1，点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上．(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项an和bn；(Ⅱ)记Sn=a1b1+a2b2+…+anbn，求满足Sn＜167的最大正整数n． 答案：解：(Ⅰ)∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn-Sn-1=an(n≥2，n∈N*)∴an=2an-2an-1，∵an≠0∴=2(n≥2，n∈N*)，即数列{an}是等比数列．∵a1=S1，∴a1=2a1-2，即a1=2．∴an=2n∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1(Ⅱ)Sn=a1b1+a2b2+…anbn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)2n，∴2Sn=1×22+3×23+…+(2n-3某储能电池的原理如图所示，溶液中c(H+)＝2.0mol·L-1，阴离子为SO42-，a、b均为惰性电极，充电过程中左槽溶液颜色由蓝色变为黄色。下列叙述正确的是A．当右槽溶液颜色由绿色变为紫色时，电池中能量转化形式为化学能转化为电能B．充电过程中，a极的反应式为VO2+—e—+H2O＝VO2++2H+C．储能电池a、b两极间的电解质溶液中通过电子的定向移动形成闭合回路D．放电时，当转移的电子数为6.02×1023时，从右槽迁移进入左槽的H+的物质的量为2mol