2021高中数学月考试卷

已知函数，.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；

（2）若为函数的极值点，且，求证：.

已知椭圆，AB分别为椭圆C的左、右顶点，过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C相交于M，N两点（异于点A，B）.

（1）若，椭圆的焦距为2，求椭圆C的方程；

（2）记直线MA，BN的斜率分别为，求椭圆C的离心率.

已知数列的前n项和为，.

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若数列是等差数列，，数列的前n项和为，是否存在，使得？若存在，求出所有满足条件的n的值；若不存在，请说明理由.

如图，已知在三棱锥中，，，，，二面角的大小为，E为线段AC上靠近点A的三等分点，F为的重心.

（1）证明：平面ABD；

（2）求直线AD与平面ABC所成角的余弦值.

已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

（1）若是以角C为顶角的等腰三角形，求的值；

（2）若，，求的面积.

如图，正方形ABCD的边长为，O是BC的中点，E是正方形内一动点，且，将线段DE绕点D逆时针旋转至线段DF，若，则的最小值为_________.

现有三个完全相同的骰子，每个骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6.若同时掷这三个骰子，则三个骰子朝上一面的数字之和为3的倍数的情况有_________种.

已知奇函数则不等式的解集为________.

已知a，b都是正数，且，则ab的最大值是________，的最小值是________.

已知，则________，________.

某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等边三角形，正视图是等腰三角形，则该几何体的体积为________，该几何体的外接球的表面积为________.

已知等差数列的前n项和为，若，，则________，________.

在长方体中，，，点,分别是线段的中点，,分别记二面角,,的平面角为，，，则下列结论正确的是(   )

A．            B．            C．            D．

已知函数的导函数是偶函数，若方程在区间(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（  ）

A．   B．   C．      D．

已知双曲线的标准方程为，过其右焦点F的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若，则AB的垂直平分线与x轴交点的横坐标是（    ）

A．20                         B．10                          C．12                         D．18

已知随机变量的分布列是

其中，则下列结论成立的是（    ）

A．，                      B．，

C．，                      D．，

将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，则在区间上的最小值为（    ）

A．0                           B．                      C．                     D．

若实数x，y满足约束条件标函数则目标函数的最大值为（    ）

A．0                           B．1                           C．2                           D．3

已知直线，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件     C．充要条件               D．既不充分也不必要条件

已知抛物线过点，则该抛物线的焦点坐标为（    ）

A．                   B．                   C．                 D．

已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z的共轭复数（    ）

A．              B．               C．                 D．

已知集合，，则（    ）

A．   B．   C．   D．