题目

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱,,底面为直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O为AD中点。 (1)求直线与平面所成角的余弦值； (2)求点到平面的距离； (3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在,求出的值；若不存在，请说明理由。 答案：解:(1) 在△PAD中PA=PD, O为AD中点，所以PO⊥AD, 又侧面PAD⊥底面ABCD, 平面平面ABCD=AD, 平面PAD， 所以PO⊥平面ABCD. 又在直角梯形中,易得; 所以以为坐标原点,为轴,为轴, 为轴建立空间直角坐标系. 则,,，; ,易证:, 所以平面的法向量,所以与平面所成角的余弦值为        …………….4分 （2），设平面PDC的法向（2013温州八校联考）图10中的变压器为理想变压器，原线圈匝数与副线圈匝数之比为10 : 1，变压器的原线圈接如图11所示的正弦式交流电，电阻和电容器连接成如图10所示的电路，其中，电容器的击穿电压为8V，电压表V为理想交流电表，开关S处于断开状态，则（     ） A．电压表V的读数约为7.07V B．电流表A的读数为0.05A C．电阻上消耗的功率为2.5W D．若闭合开关S，电容器会被击穿                      图10                           图11