题目

如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸CD的距离分别为AC，BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500 m. (1)牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处，并说明理由； (2)最短路程是多少？ 答案：解：(1)作法：如图作点A关于CD的对称点A′； 连接A′B交CD于点M.则点M即为所求的点． 证明：在CD上任取一点M′，连接AM′，A′M′，BM′，AM， 因为直线CD是A，A′的对称轴，M，M′在CD上， 所以AM＝A′M，AM′＝A′M′，所以AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B， 在△A′M′B中，因为A′M′＋BM′＞A′B， 所以AM′＋BM′（1）22=22，(-3)2=33，52=55，(-6)2=66，02=00，对于任意实数0，猜想a2=|a||a|．（2）（4）2?=44，（9）2?=99，（25）2?=2525，（36）2?=3636，对于任意非负数a，猜想（a）2?=|a||a|．