题目

如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PB⊥BC,PD⊥CD,且PA=2,E为PD中点.(1)求证:PA⊥平面ABCD;(2)求二面角E-AC-D的大小;(3)若F为线段BC的中点,求点D到平面PAF的距离. 答案：解法一:(1)证明:∵底面ABCD为正方形,∴BC⊥AB.又BC⊥PB,∴BC⊥平面PAB.∴BC⊥PA. 同理,CD⊥PA,∴PA⊥平面ABCD. (2)设M为AD中点,连结EM.又E为PD中点,可得EM∥PA,从而EM⊥底面ABCD.过M作AC的垂线MN,垂足为N,连结EN.由三垂线定理有EN⊥AC,∴∠ENM为二面角EACD的平面角. 在Rt△EMN中,可求得EM=1,MN=,∴tan∠ENM==. ∴二面角EACD的大小为a煅烧含96%碳酸钙的石灰石50克，杂质在煅烧过程中质量不变．计算：（1）石灰石中碳酸钙的质量为______g（2）生成二氧化碳的质量是多少？