题目

已知二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0<x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan∠CAO－tan∠CBO＝1. (1)求证：n＋4m＝0； (2)求m，n的值； (3)当p>0且二次函数图象与直线y＝x＋3仅有一个交点时，求二次函数的最大值． 答案： (1)证明：∵二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2， ∴抛物线的对称轴为x＝2，即－＝2， 化简，得n＋4m＝0. (2)解：∵二次函数y＝mx2＋nx＋p与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1＜0＜x2， ∴OA＝－x1，OB＝x2，x1＋x2＝－，x1·x2＝. 令x＝0，得y＝p，∴C(0，p)．∴OC＝|p|. 由三角函数定义，得tan∠CAO＝＝－，tan∠CBO＝19、近代以来，科技的发展使人们生活发生了巨大的变化。以下场景，不可能出现的是（    ） A.1842年，英国女王在电灯下阅读关于鸦片战争的电报 B.1905年，谭鑫培表演的京剧被拍摄成影片 C.1936年，人们通过电视转播观看奥运会的比赛 D.1998年，中国人通过国际互联网进行网上贸易