2015湖北九年级上学期人教版初中数学期末考试

下列图形中，是中心对称图形的是(     )

A．  B．  C．  D．

下列方程中，无实数根的方程是(     )

A．x²+1=0     B．x²+x=0     C．x²+x﹣1=0       D．x²=0

如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度(     )

A．变大 B．变小  C．不变 D．不能确定

如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2等于(     )

A．90°   B．45°    C．180°  D．60°

用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(     )

A．      B．1       C．      D．2

二次函数y=ax²+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是(     )

A．   B．    C．    D．

下列说法：①三点确定一个圆；②平分弦的直径必垂直于这条弦；③圆周角等于圆心角的一半；④等弧所对的圆心角相等；⑤各角相等的圆内接多边形是正多边形．其中正确的有(     )

A．1个  B．2个   C．3个  D．4个

在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x²不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是(     )

A．y=3（x﹣3）²+3     B．y=3（x﹣3）²﹣3    C．y=3（x+3）²+3      D．y=3（x+3）²﹣3

如图，直线y=k₁x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k₁x＜+b的解集是(     )

A．﹣5＜x＜﹣1或x＞0     B．0＜x＜1或x＞5     C．1＜x＜5   D．﹣5＜x＜﹣1

如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论：①∠AED=∠ADC；②BE=DE；③AC﹣BE=12；④3BF=4AC；⑤=．其中正确结论的个数有(     )

A．1个  B．2个   C．3个  D．4个

从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是__________．

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支．若主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为__________．

P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A，B重合），则∠ACB的度数为__________．

已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=__________．

有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：

甲：对称轴是直线x=4；

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的表达式：__________．（答案不惟一）

如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为__________．

△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁．

（2）将△A₁B₁C₁向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂．

（3）在x轴上求作一点P，使PA₁+PC₂的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．

①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．

②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．

已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．

（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ACB；

（2）当△PQB是等腰三角形时，求AP的长．

如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．

（1）求k的值；

（2）求点A的坐标．

已知一元二次方程且x²﹣2（k﹣3）x+k²﹣4k﹣1=0

（1）若这个方程有实根，求k的取值范围；

（2）若这方程有一个根为1，求k的值；

（3）若以方程的两根为横、纵坐标的点恰好在反比例函数y=的图象上，求满足条件的m的最小值．

如图，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．

（1）求证：CD是⊙O的切线．

（2）若CB=2，CE=4，求⊙O的半径r及AE的长．

某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看做一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）

（1）每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为__________；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

已知抛物线y=ax²﹣2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（﹣1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）直接写出直线BC的函数表达式；

（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．

求：①s与t之间的函数关系式；

②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．

（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．