题目

如图，已知圆，点，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于． （1）求动点的轨迹的方程； （2）已知是轨迹的三个动点，与关于原点对称，且，问的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由． 答案：（1）在线段的垂直平分线上，所以； 得， 又，得的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆. .                   …………………………………………………4分 （2）当AB的斜率存不存在或为零时，｜AB｜=4，｜OC｜=1，S=2；｜AB｜=2，｜OC｜=2，S=2 当AB的斜率存存在且不为零时， 与关于原点对称，设 某实验小组用石灰石（杂质不与酸反应，也不溶于水）和稀盐酸反应制取二氧化碳，在准备将反应后的废液倒进废液缸时，发现实验桌上有一瓶未知质量分数的Na2CO3溶液，他决定利用该废液，测定Na2CO3溶液中溶质的质量分数．他将废液过滤，然后向废液中慢慢滴加Na2CO3溶液，加入Na2CO3溶液的质量与生成沉淀质量的关系如图所示．（1）在加入Na2CO3溶液的过程中，开始时没有发现沉淀生成，说明滤液中的溶质有______；（2）计算Na2CO3溶液中溶质的质量分数．（计算结果精确到0.1%）（反应的方程式为：Na2CO3+CaCl2=CaCO3↓+2NaCl）