题目

已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 答案：解：假设存在斜率为1的直线l，满足题意，则OA⊥OB.设直线l的方程是y＝x＋b，其与圆C的交点A，B的坐标分别为A(x1，y1)， B(x2，y2)则·＝－1， 即x1x2＋y1y2＝0.① 由 消去y得，2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－4＝0， ∴x1＋x2＝－(b＋1)， x1x2＝(b2＋4b－4)，② y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)＝x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝(b2＋4b－4)－b2－b＋b2＝(b2除去碳酸钠固体中混有的碳酸氢钠固体杂质的方法正确的是A.加热灼烧B.加水溶解后过滤C.加入盐酸D.加氯化钙溶液后过滤