题目

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE的垂线CF，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D． （1）求证：AE=CD； （2）若AB=4，求BD的长． 答案：【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE， ∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°． ∴∠D=∠AEC． 又∵∠DBC=∠ECA=90°， 且BC=CA， 在△DBC与△ECA中 ∴△DBC≌△ECA（AAS）． ∴AE=CD． （2）由（1）得AE=CD，AC=BC， ∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL） ∵AB=4． ∴AC=4 ∴BD=EC=BC=AC， ∴BD=2．1、第16届亚运会将于2010年11月12日在中国广州进行．若集合∪={参加广州亚运会比赛的运动员、裁判员}，A={参加广州亚运会比赛的男运动员}，B={加广州亚运会比赛的女运动员}，C={参加广州亚运会比赛的裁判员}，则下列关系正确的是（　　）A、U∩A=BB、A∩B=CC、A∪B=UD、（A∪B）∪C=U