题目

 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点． (1)求PB和平面PAD所成的角的大小； (2)证明AE⊥平面PCD； (3)求二面角A－PD－C的正弦值． 答案： (1)解 在四棱锥P－ABCD中， 因PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD， 故PA⊥AB.又AB⊥AD，PA∩CD＝A， 从而AB⊥平面PAD， 故PB在平面PAD内的射影为PA， 从而∠APB为PB和平面PAD所成的角． 在Rt△PAB中，AB＝PA，故∠APB＝45°. 所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°. (2)证明 在四棱锥P－ABCD中， 因PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD， 故CD果蝇灰身（B）对黑身（b）为显性，现将纯种灰身果蝇与黑身果蝇杂交，产生的F1代再自交产生F2代，将F2代中所有黑身果蝇除去，让灰身果蝇自由交配，产生F3代。则F3代中灰身与黑身果蝇的比例是（    ） A．3：1     B 5：1   C  8：1    D  9：1