题目

设x1和x2是方程x2+(t-3)x+(t2-24)＝0的两个实根,定义函数f(t)=logm(x12+x22)(m＞1)，求函数y=f(t)的单调区间，并说明理由.思路点拨：要想求函数y=f(t)的单调区间，首先要求函数y=f(t)的解析式及定义域.如果在整个定义域内函数不是单调的，那就要把定义域分成几个函数具有单调性的区间段，从而确定单调区间. 答案：解：根据题意，函数y=f(t)的解析式为y=f(t)=logm(-t2-6t+57),定义域为t∈［-7,5］.∵函数u(t)=-t2-6t+57在t∈［-7,5］上并不是单调函数.又∵函数u(t)=-t2-6t+57的对称轴方程为t=3,∴定义域可以分成两部分，即t∈［-7,5］=［-7,-3］∪［-3,5］，u(t)在［-7,-3］上是增函数，在［-3,5］上是减函数.又∵m＞1,∴函数f(u)=logmu是增函数轴上表示-712的点在（　　）A．-6与-7之间B．-7与-8之间C．7与8之间D．6-7之间