题目

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，将三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD． （Ⅰ） 求线段AC的长度； （Ⅱ） 求证：AD⊥平面ABC． 答案：【考点】直线与平面垂直的判定． 【专题】证明题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离；立体几何． 【分析】法一： （Ⅰ）取CD中点E，连接BE，推导出四边形ABDE为正方形，BD⊥BC，从而BC⊥面ABD，由此能求出线段AC的长度． （Ⅱ）由BC⊥面ABD，得BC⊥AD，又AB⊥AD，由此能证明AD⊥平面ABC． 法二： 循环小数6.027027…的循环节是“27”。 （ ）