题目

如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C （1）求证：AE与⊙O相切于点A； （2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长． 答案：（1）证明见解析；（2）AD=2． 【解析】 （1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论； （2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可． 【详解】 （1）8．桃树a棵，梨树的棵数比桃树的2倍少6棵．梨树和桃树共种（3a-6）棵．√．（判断对错）