题目

正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，设MB=x（1）证明：；（2）当点运动到什么位置时，求此时的值．  答案：（1）证明过程见解析，（2）M运动到BC中点时相似，x=2解析:（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°，又∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠AMB+∠NMC=90°，而∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠NMC，∴Rt△ABM∽Rt△MCN，（2）M运动到BC中点时相似∵△ABM∽△AMN，∴AB：BM=AM：MN，又MB=x，AM=，MN= = ：=∴4：x= ： ，（4-x）2