题目

如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B． （1）连接AC，若∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形； （2）填空： ①当的长为   cm时，四边形AOBD是菱形； ②当DP＝   cm时，四边形AOBP是正方形． 答案：解：（1）如图1，连接AO， ∵PA是⊙O的切线， ∴∠PAO＝90°， ∵∠APO＝30°， ∴∠AOP＝60°， ∵OA＝OC， ∴∠C＝∠CAO＝30°， ∴∠C＝∠APO， ∴△ACP是等腰三角形； （2）如图2，①∵四边形AOBD是菱形， ∴AO＝AD， ∵AO＝OD， ∴△AOD是等边三角形， ∴∠AOD＝60°， 则∠AOB＝120°， ∴的长为：＝或＝ 故答案是计算a3•a5的结果是（　　）A. a15 B. a8 C. 2a8 D. 2a15