题目

已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点． （1）求b的值； （2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由； （3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值． 答案：解：（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同， ∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等． ∴抛物线对称轴，∴b=4． （2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0． ∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，∴方程有实根， ∴x===﹣1±； （3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，下列关于镁和钠的比较结论正确的是(　　)A.都是银白色的金属，在空气中都能稳定存在B.钠的金属活动性比镁强，所以钠的熔点比镁高C.都能与稀硫酸发生置换反应，有气体放出D.在空气中都能燃烧，生成的产物都是氧化物