题目

在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若∙，（i）求证：直线过定点； （ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由. 答案：【解析】（Ⅰ）由题意:设直线, 由消y得:,设A、B,AB的中点E,则由韦达定理得: =,即,,所以中点E的坐标为E,因为O、E、D三点在同一直线上，所以，即，解得 ，所以=,当且仅当时取等号,即的最小值为2. （Ⅱ）（i）证明:由题意知:n>0,因为直线OD的方程为,所以由得交点G的纵坐标为,又因为,,且∙，所以,又由（Ⅰ如图，∠EOD=70°，射线OC、OB是∠EOA、∠DOA的角平分线．（1）若∠AOB=20°，求∠BOC的度数；（2）若∠AOB=α°，求∠BOC的度数；（3）若以OB为钟表上的时针，OC为分针，再过多少时间由B，O，C三点构成的三角形面积第一次达到最大值？（提示：当OB⊥OC时，△BOC的面积最大）解（1）∵OB是∠DOA的平分线，∠AOB=20°∴∠AOD= ∠AOB=40°∵∠EOD=70°，∴∠AOE=∠ +∠ =110°∵OC是∠EOA的角平分线∴∠AOC=∠AOE=55°∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=35°（2）请仿照上面的表述完成第（2）题．