题目

已知椭圆C：(a＞b＞0)的左准线恰为抛物线E：y2 = 16x的准线，直线l：x + 2y – 4 = 0与椭圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）如果椭圆C的左顶点为A，右焦点为F，过F的直线与椭圆C交于P、Q两点，直线AP、AQ与椭圆C的右准线分别交于N、M两点，求证：四边形MNPQ的对角线的交点是定点． 答案：(Ⅰ)    (Ⅱ) 椭圆的右顶点 解析:（1）由题知抛物线y2 = 16x的准线方程为x = – 4，这也是椭圆的左准线方程．设椭圆的右焦点为F(c，0)，其中c =，则，即a2 = 4c．① 由消去x，得． 由于直线x + 2y – 4 = 0与椭圆C相切，所以 ． 即4b2 + a2 – 16 = 0，所以4(a2 – c2) + a2 – 16 = 0， 整理得5a2 –4c2 – 16 = 0．      �用所给动词的适当形式填空 As he stood up, he dropped the glass, ________ (break) it into pieces.