已知函数f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)． (1)求函数y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值； (2)当a≥时，函数t(x)＝f(x)＋g(x)的图像记为曲线C，曲线C在点(0,1)处的切线为l，是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由． (3)当x≥0时，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范围．答案：解析 (1)y′＝－1，因为0≤x≤1，所以y′≤0. 所以y＝g(x)－x在[0,1]上单调递减．当x＝1时，y取最小值为ln2－1. 故y＝g(x)－x在[0,1]的最小值为ln2－1. (2)函数t(x)的定义域为(－1，＋∞)，t′(x)＝2ax－2＋，t′(0)＝－1. 所以在切点P(0,1)处的切线l的斜率为－1. 因此切线方程为y＝－x＋1. 因此切线l与曲线C有唯一的公