题目

 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，⊥平面ABCD，，.  (1)求证：⊥平面PAC；  (2)求二面角P-CD-B余弦值的大小； 答案：证：（1）建立如图所示的直角坐标系， 则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）. 在Rt△BAD中，AD=2，BD=， ∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），…………………………2分 ∴ ∵，…………………………4分 即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A， ∴BD⊥平面PAC. …………………………6分 （2）由（1）得. 设平面PCD按照古代印度种姓制度的划分，第一等级是下面哪一个？（    ）A．婆罗门B．刹帝利C．吠舍D．首陀罗