已知奇函数f（x）的定义域为R，其导函数为f′（x），当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，且f（﹣1）=0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（） A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，1）∪（0，1） C．（0，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，判断函数的单调性和奇偶性，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=， ∵当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0， ∴当x＞0时，g′（x）＜0，此时函数g（x）为减函数， ∵f（x）是奇函数，