题目

已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC；，连结AC，   过点D作DE⊥AC，垂足为E．    (1)求证：DC=BD  (2)求证：DE为⊙O的切线 答案：（1）证明：（1）连接AD；--------1分 ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°．-------2分 又∵AB=AC，． ∴．DC=BD---------------3分 （2）连接半径OD；--------4分 ∵OA=OB，CD=BD， ∴OD∥AC．-------5分 ∴∠0DE=∠CED．-------6分 又∵DE⊥AC， ∴∠CED=90°．-------7分 ∴∠ODE=90°，即OD⊥DE． ∴DE是⊙O的切线．-------9分9．已知正方形的周长是48cm（如图），图中阴影部分的面是72平方厘米．