2021年四川省泸州市数学中考试题含解析

实数 2021 的相反数是（    ）

A ． 2021 B ． C ． D ．

第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为 4 254 000 人，将 4 254 000 用科学记数法表示为 (     )

A ． B ． C ． D ．

下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

函数 的自变量 x 的取值范围是（ ）

A ． x ＜ 1 B ． x ＞ 1 C ． x ≤1 D ． x ≥1

如图，在平行四边形 ABCD 中， AE 平分 ∠ BAD 且交 BC 于点 E ， ∠ D =58° ，则 ∠ AEC 的大小是（ ）

A ． 61° B ． 109° C ． 119° D ． 122°

在平面直角坐标系中，将点 A (-3 ， -2) 向右平移 5 个单位长度得到点 B ，则点 B 关于 y 轴对称点 的坐标为（ ）

A ． (2 ， 2) B ． (-2 ， 2) C ． (-2 ， -2) D ． (2 ， -2)

下列命题是真命题的是（ ）

A ．对角线相等的四边形是平行四边形

B ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C ．对角线互相垂直的四边形是菱形

D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

在锐角 ABC 中， ∠ A ， ∠ B ， ∠ C 所对的边分别为 a ， b ， c ，有以下结论： （其中 R 为 ABC 的外接圆半径）成立．在 ABC 中，若 ∠ A =75° ， ∠ B =45° ， c =4 ，则 ABC 的外接圆面积为（ ）

A ． B ． C ． D ．

关于 x 的一元二次方程 的两实数根 ，满足 ，则 的值是（ ）

A ． 8 B ． 16 C ． 32 D ． 16 或 40

已知 ， ，则 的值是（ ）

A ． 2 B ． C ． 3 D ．

如图， ⊙ O 的直径 AB =8 ， AM ， BN 是它的两条切线， DE 与 ⊙ O 相切于点 E ，并与 AM ， BN 分别相交于 D ， C 两点， BD ， OC 相交于点 F ，若 CD =10 ，则 BF 的长是

A ． B ． C ． D ．

直线 l 过点 (0 ， 4) 且与 y 轴垂直，若二次函数 （其中 x 是自变量）的图像与直线 l 有两个不同的交点，且其对称轴在 y 轴右侧，则 a 的取值范围是（ ）

A ． a ＞ 4 B ． a ＞ 0 C ． 0 ＜ a ≤4 D ． 0 ＜ a ＜ 4

计算： ．

如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB = AC ， ∠ B =∠ C ，求证： BD = CE

化简： ．

某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品．为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了 20 天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下： 16 ， 14 ， 13 ， 17 ， 15 ， 14 ， 16 ， 17 ， 14 ， 14 ， 15 ， 14 ， 15 ， 15 ， 14 ， 16 ， 12 ， 13 ， 13 ， 16

（ 1 ）根据上述样本数据，补全条形统计图；

（ 2 ）上述样本数据的众数是 _____ ，中位数是 _____ ；

（ 3 ）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额．

某运输公司有 A 、 B 两种货车， 3 辆 A 货车与 2 辆 B 货车一次可以运货 90 吨， 5 辆 A 货车与 4 辆 B 货车一次可以运货 160 吨．

（ 1 ）请问 1 辆 A 货车和 1 辆 B 货车一次可以分别运货多少吨？

（ 2 ）目前有 190 吨货物需要运输，该运输公司计划安排 A 、 B 两种货车将全部货物一次运完 ( A 、 B 两种货车均满载 ) ，其中每辆 A 货车一次运货花费 500 元，每辆 B 货车一次运货花费 400 元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．

一次函数 y = kx + b （ k ≠0 ）的图像与反比例函数 的图象相交于 A (2 ， 3) ， B (6 ， n ) 两点

（ 1 ）求一次函数的解析式

（ 2 ）将直线 AB 沿 y 轴向下平移 8 个单位后得到直线 l ， l 与两坐标轴分别相交于 M ， N ，与反比例函数的图象相交于点 P ， Q ，求 的值

如图， A ， B 是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在 C 点处遇险发出求救信号，此时测得 C 点位于观测点 A 的北偏东 45° 方向上，同时位于观测点 B 的北偏西 60° 方向上，且测得 C 点与观测点 A 的距离为 海里．

（ 1 ）求观测点 B 与 C 点之间的距离；

（ 2 ）有一艘救援船位于观测点 B 的正南方向且与观测点 B 相距 30 海里的 D 点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为 42 海里 / 小时，求救援船到达 C 点需要的最少时间．

如图， ABC 是 ⊙ O 的内接三角形，过点 C 作 ⊙ O 的切线交 BA 的延长线于点 F ， AE 是 ⊙ O 的直径，连接 EC

（ 1 ）求证： ；

（ 2 ）若 ， 于点 ， ， ，求 的值

如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与两坐标轴分别相交于 A ， B ， C 三点

（ 1 ）求证： ∠ ACB =90°

（ 2 ）点 D 是第一象限内该抛物线上的动点，过点 D 作 x 轴的垂线交 BC 于点 E ，交 x 轴于点 F ．

① 求 DE + BF 的最大值；

② 点 G 是 AC 的中点，若以点 C ， D ， E 为顶点的三角形与 AOG 相似，求点 D 的坐标．

分解因式： ___________ ．

不透明袋子重病装有 3 个红球， 5 个黑球， 4 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 _________ ．

关于 x 的不等式组 恰好有 2 个整数解，则实数 a 的取值范围是 _________ ．

如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，点 F 在 CD 上，且 CF =3 DF ， AE ， BF 相交于点 G ，则 AGF 的面积是 ________ ．