题目

已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根： （2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根． 答案：【考点】根的判别式；根与系数的关系． 【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定该方程的根的情况； （2）根据根与系数的关系求得x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1；然后由已知条件“|x1﹣x2|=2”可以求得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=8，从而列出关于m的方程，集合A={z||z-4i|+|z+4i|=10}，集合B={z||z-4|=1}，则A∩B中元素的个数A.0个B.1个C.2个D.多于2个