题目

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F． （1）求证：； （2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由； （3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长． 答案：解：（1）证明：∵∠ABE=∠ACD，∠A=∠A， ∴△ABE∽△ACD， ∴， （2）∵， ∴， 又∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB， ∴∠AED=∠ABC， ∵∠AED=∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE， ∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE， ∵∠ABE=∠ACD， ∴∠CDE=∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠CDE=∠ABE=∠ACD， ∴DE=CE． （3）∵CD⊥AB， ∴∠ADC=某种合金由两种金属构成，已知两种金属的密度分别为ρ1、ρ2．当两种金属的质量相等时，可以推导出合金的密度表达式．过程如下：合金的总质量等于两种金属质量之和，合金的总体积等于两种金属体积之和．合金的密度就等于合金的总质量与合金的总体积的比值．当两种金属质量相等时，设m1=m2=m，根据密度公式有：v1=m1ρ1，v2=m2ρ2合金的密度ρ=m1+m2v1+v2=m1+m2m1ρ1+m2ρ2=2mm(ρ1+ρ2)ρ1ρ2=2ρ1ρ2ρ1+ρ2．若当两种金属的体积相等时，试推导出合金的密度表达式．