题目

已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若时，关于的方程有唯一解，求的值； （3）当时，证明: 对一切，都有成立． 答案：解：（1）由已知得x＞0且． 当k是奇数时，，则f(x)在(0,+)上是增函数; 当k是偶数时，则． 所以当x时，，当x时，． 故当k是偶数时，f (x)在上是减函数，在上是增函数．    4分 （2）若，则． 记 , 若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；    令,得．因为，所以（舍去），．  当时，，在是单调递减函两个因数的积是42，如果一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数不变，积是______，如果是两个因数都扩大到原来的10倍，积是______．