题目

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求AB的长； （2）求点C和点D的坐标； （3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 答案：（1）AB=5；（2）C（8，0）；D（0.﹣6）；（3）P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）． 【分析】 （1）根据一次函数与坐标轴的交点可求出点A、B的坐标，然后根据勾股定理即可求出AB； （2）根据折叠的性质可得AB=AC，从而求出点C的坐标，设OD＝x，则CD＝DB＝x+4，在Rt△OCD中，由勾股定理可求出x，从而可得点D如图，在平面直角坐标系中， ， 两点的坐标分别为， ，连接，若以点， ， 为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点坐标为__________． ， ， ， ， ， 【解析】∵A、B两点的坐标分别为（-4，0）、（0，2） ∴OA=4，OB=2. （1）如图，当∠APB=90°时，作PE⊥OA于点E， 易证△APE≌△BPD，则PD=PE=OE=OD，AE=BD， 设PD= ， 则，解得： ， ∴此时点P的坐标为（-3，3）； 同理可得：点P1的坐标为（-1，-1）. （2）如图2，当∠...