初中数学2021届专题复习——因式分解练习题【含详解】

已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a²-2ab+b²-c²的值（      ）

A．大于零                  B．等于零                   C．小于零                  D．不能确定

下列分解因式正确的是（     ）

A．                              B．

C．                 D．

方程的解是x＝（　　）

A．                   B．                   C．                   D．

已知（        ）.

A．3                           B．-3                          C．5                           D．-5

已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a²＋b²＋c²－ab－ac－bc的值是(　　)

A．0                           B．1                           C．2                           D．3

多项式与多项式的公因式是（ ）

A．                     B．                     C．                   D．

因式分解x²+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（　　）

A．1                           B．4                           C．11                          D．12

已知三角形三边长为a、b、c，且满足， ， ，则此三角形的形状是（ ）

A．等腰三角形           B．等边三角形            C．直角三角形           D．无法确定

将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是(　　)

A．a²-1

B．a²+a

C．a²+a-2

D．(a+2)²-2(a+2)+1

已知可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（    ）

A．1、3                      B．3、5                      C．6、8                      D．7、9

已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a²+b²+c²—ab－bc－ca的值等于(    )

A．0    B．1    C．2    D．3

把分解因式，结果正确的是

A．                                     B．

C．                                        D．

若，则的值为（    ）

A．3                           B．6                           C．9                           D．12

已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a²＋2b²＋c²－2b(a＋c)＝0，则此三角形是(  )

A．等腰三角形    B．等边三角形

C．直角三角形    D．不能确定

若关于的多项式含有因式，则实数的值为（   ）

A．                        B．                          C．                        D．

将多项式x﹣x³因式分解正确的是（　　）

A．x（x²﹣1）            B．x（1﹣x²）             C．x（x+1）（x﹣1）   D．x（1+x）（1﹣x）

多项式4a﹣a³分解因式的结果是（　　）

A．a（4﹣a²）    B．a（2﹣a）（2+a）    C．a（a﹣2）（a+2）  D．a（2﹣a）²

已知多项式2x²＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为(　　)．

A．b＝3，c＝－1                                           B．b＝－6，c＝2

C．b＝－6，c＝－4                                       D．b＝－4，c＝－6

如果多项式能用公式法分解因式，那么k的值是(     )

A．3                           B．6                           C．                        D．

将进行因式分解，正确的是(   )

A．                                             B．

C．                                     D．

下列各式分解因式正确的是（　　）

A．x²+6xy+9y²=（x+3y）²    B．2x²﹣4xy+9y²=（2x﹣3y）²

C．2x²﹣8y²=2（x+4y）（x﹣4y）    D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）

如果一个三角形的三边、、，满足，那么这个三角形一定是（  ）

A．等边三角形           B．等腰三角形            C．不等边三角形        D．直角三角形

把8a³﹣8a²+2a进行因式分解，结果正确的是（  ）

A．2a（4a²﹣4a+1）   B．8a²（a﹣1）          C．2a（2a﹣1）²        D．2a（2a+1）²

如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a³b+ab³的值为(   )

A．15                         B．30                          C．60                         D．78

把分解因式，结果正确的是(　　)

A．                                                B．

C．                                        D．

已知，，，则代数式的值为（   ）

A．0                           B．1                           C．2                           D．3

下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（      ）

A．           B．           C．               D．

多项式x²﹣4xy﹣2y+x+4y²分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（　　）

A．x+2y+1                  B．x+2y﹣1                 C．x﹣2y+1                 D．x﹣2y﹣1

已知：x²﹣y²=12，x+y=3，求2x²﹣2xy的值．

阅读材料:若，求m、n的值.

解: ，

，

，

.

根据你的观察，探究下面的问题:

（1）己知，求的值.

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的最大值.

（3） 若己知，求的值.

把下列各式因式分解：

（1）

（2）

阅读下列题目的解题过程：

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴，试判断△ABC的形状．

解：∵a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴ （A）

∴c²（a²﹣b²）=（a²+b²）（a²﹣b²） （B）

∴c²=a²+b² （C）

∴△ABC是直角三角形

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　   　；

（2）错误的原因为：　   　；

（3）本题正确的结论为：　   　．

先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：(x＋y)²＋2(x＋y)＋1.

解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则

原式＝A²＋2A＋1＝(A＋1)².

再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)².

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)²＝_______________；

(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；

(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n²＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．

已知△ABC的三边长a，b，c满足a²﹣2ab+b²=ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．

把下列各式因式分解：

；

；

．

分解因式：

(1)(a²＋2a－2)(a²＋2a＋4)＋9；

(2)(b²－b＋1)(b²－b＋3)＋1.

因式分解：

．

阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x²﹣2xy+2y²+6y+9=0，求xy的值；

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a²+b²﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c的值；

（3）已知a﹣b=8，ab+c²﹣16c+80=0，求a+b+c的值．

分解因式

（1）20a³-30a²

（2）25（x+y）²-9（x-y）²

已知a，b，c是三角形的三边，且满足a²+b²+c²－ab－bc－ca=0.试判断三角形的形状.

阅读题.

材料一：若一个整数m能表示成a²-b²(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=2²-1²，9=3²-0²，12=4²-2²，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x²+2xy=(x+y)²-y²,(x,y是整数),所以M也是”完美数”.

材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝.例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝.请解答下列问题：

(1)8______（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)= ______.

(2)如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”.

(3)若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(1≤x≤9),n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F(n)的最大值.

当x、y为何值时，代数式x²＋y²＋4x－6y＋15有最小值？并求出最小值．

已知，求的值．

分解因式：x²－y²－4x＋6y－5.

x⁴﹣18x²y²+81y⁴．

请把下列各式分解因式

（1）x(x-y)-y(y-x)               （2）-12x³+12x²y-3xy²

（3）(x+y)²+mx+my                （4）a(x-a)(x+y)²-b(x-a)²(x+y)

（5）15×（a-b）²-3y（b-a）     （6）（a-3）²-（2a-6）

（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）

（1）已知，求的值．

（2）如果，求的值．

分解因式：.

阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x²+2xy+2y²+2y+1=0，求2x+y的值；

（2）已知a﹣b=4，ab+c²﹣6c+13=0，求a+b+c的值．

因式分解

(1)                   (2)

分解因式：ab(c²＋d²)＋cd(a²＋b²)．

分解因式：．

发现与探索．

（1）根据小明的解答将下列各式因式分解

① a²－12a＋20；②（a－1）²－8（a－1）＋7；③ a²－6ab＋5b²

（2）根据小丽的思考解决下列问题：

①说明：代数式a²－12a＋20的最小值为－16．

②请仿照小丽的思考解释代数式－（a＋1）²＋8的最大值为8，并求代数式－a²＋12a－8的最大值．

已知：a为有理数，，求的值．

因式分解：

因式分解：

分解因式：

因式分解：．

分解因式：

因式分解：a(n－1)²－2a(n－1)＋a.

已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如，，是“和数”，，是“谐数”，是“和谐数”．

（1）最小的和谐数是       ，最大的和谐数是       ；

（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；

（3）已知（，且均为整数）是一个“和数”，请求出所有．

若a，b互为相反数，则a²﹣b²=_____．

分解因式：x²-2x+1=__________．

分解因式（xy﹣1）²﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．

因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____．

因式分解：＝___.

分解因式：=______．

因式分解：__________．

已知x，y满足方程组，则的值为______．

分解因式：x³y﹣2x²y+xy=______．

因式分解：x³﹣4x=_____．

分解因式6xy²－9x²y－y³ = _____________.

通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：______．

分解因式___________

若a-b=1，则的值为____________．

因式分解：a³-9ab²=__________．

分解因式：__________．

因式分解：2a²﹣8=     ．

分解因式：=______．

分解因式：2a³﹣8a=________．

分解因式：－x=__________．

分解因式：a²﹣1+b²﹣2ab＝_____．

分解因式：2x²﹣8=_____________

长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为_____．

分解因式：4ax²-ay²=________________.

因式分解：=______．

因式分解：a²-9=             ．

分解因式：=　　　　.

分解因式:________.

已知：，且则           ．

因式分解：______．

已知x+y=,xy=,则x²y+xy²的值为____.

因式分解：=_______.

因式分解：a³﹣2a²b+ab²=_____．

已知x、y为正偶数，且，则__________.

若，，则代数式的值为__________．

分解因式：         ．

因式分解：3x³﹣12x=_____．

若，则_____．

分解因式：　　　　．