题目

如图所示，在△ABC中，已知，边上中线。点P为线段AD上一点（与点A、D不重合），过P点作EF∥BC，分别交边AB、AC于点E、F，过点E、F分别作EG∥AD，FH∥AD，交BC边于点G、H． （1）求证：P是线段EF的中点； （2）当四边形EGHF为菱形时，求EF的长； （3） 如果，设AP长为，四边形EGHF面积为，求关于的函数解析式及其定义域．一个三角形任意一条边上的高所在的直线，都是这个三角形的对称轴．这个三角形是（　　）A．等腰三角B．等腰直角三角形C．等边三角形