题目

已知 =,且  （1）       求 ， ， （2）       猜测{ }的通项公式，并用数学归纳法证明之. 答案：解: ∵,  ∴          ∴ ∴(1) = ， = ，=            (2) 猜测=;下面用数学归纳法证                ①当n=1时，结论显然成立. ②假设当n=k时结论成立，即= 则当n=k+1时，   故当n=k+1时结论也成立. 由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有=