题目

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且顶角∠BAF=∠DAE，连结BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H． （1）求证：BD=EF； （2）当线段FG、GH和GB满足怎样的数量关系时，四边形ABCD是菱形，并加以证明．   答案：（1）证明：∵ ∠BAF=∠DAE， ∴∠BAF+∠FAD=∠DAE +∠FAD，即∠BAD=∠FAE． 在△BAD和△FAE中 ∵ AB=AF，∠BAD=∠FAE，AD=AE，∴△BAD ≌ △FAE（SAS）．   ∴ BD = EF． （2）当线段满足时，四边形ABCD是菱形． 证明：∵，∴． 又∵∠BGF=∠FGB， ∴△GHF ∽ △GFB．∴ ∠EFA=∠FBD． ∵△BAD ≌ △FAE， ∴ ∠EFA=∠ABD． ∴ ∠FBD （6分）运用你所学的知识，完成下列一组填空：（1）地球上最大的生态系统是生物圈，它的范围包括               、             和岩石圈的表面。（2）细胞中遗传信息的载体是        ；动物细胞中的能量转换器是         。（3）生态系统中的物质和能量就是沿着        和        流动的。