题目

若以曲线y=f（x）任意一点M（x，y）为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N（x1 y1），以点N为切点作切线l1，且l∥l1，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为______．（写出所有满足条件的函数的编号） ①y=x3﹣x    ②y=x+ ③y=sinx ④y=（x﹣2）2+lnx． 答案：②③ ． ①y=x3﹣x    ②y=x+ ③y=sinx ④y=（x﹣2）2+lnx． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】根据导数的几何意义，将定义转化为：“方程y′=a（a是导数值）至少有两个根”，利用：y′=﹣1时，x的取值唯一判断①不符合；对于②和③分别求出导数列出方程化简后判断；对于④求出导 《西游记》里“孙悟空三打白骨精”的故事，你一定听说过，实验中学的几位同学还见过，你相信吗？ 星期六，实验中学的几名同学一起参观游乐园，看了《梦幻光影世界》．同学们登上指定的看台,看见一盏小灯如星星，慢慢地,灯越来越亮．这时一个衣着整洁、容貌秀丽的村姑，提着小篮笑容可掬地立在不远处的小树旁，忽然只听一声大吼：“妖精，看棒！”同时，白光一闪，白烟笼罩，烟雾散尽后，哪里还有村姑，小树旁分明只剩一具白骨． 走出游乐园时，同学们就“村姑变白骨”的景象进行了讨论： 小明：这像是在看电影一般． 小刚：我们看到的村姑和白骨精中有一个是假象． 小红：我觉得村姑和白骨精都是假的． 小东：这景象好像我们在研究平面镜成像时所做的实验． 小明觉得大家说得似乎都有道理，但又弄不透这里真正的成因，于是提议大家一起去请教游乐园的技术员．技术员笑着说：“其实这种现象你们每天都会经历．想一想，白天在家透过窗户上的玻璃看外面时，你能看到什么景物？晚上在家看窗外时，又能看到什么景物？”小明听后恍然大悟，他立即回家设计出了“村姑变白骨”的景象图，如下图所示(图中A、B为照明灯，C为白骨架模型，MN为大玻璃板)． 根据设计的草图回答下列问题： (1)我们看到村姑时，A灯________，B灯________；我们看到白骨架时，A灯________，B灯________．(以上均选填“亮”或“不亮”) (2)要逼真地显现村姑变白骨，图中已知C(白骨架模型)的位置，则可画出D(村姑模型)的位置．作图的依据是________．