题目

锐角三角形ABC中，边a，b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A，B满足2sin（A+B）﹣=0，求： （1）角C的度数； （2）边c的长度及△ABC的面积． 答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理． 【分析】（1）由已知可得sin（A+B）=，由△ABC是锐角三角形，从而求得A+B=120°，即可求∠C的值． （2）由已知可得a+b=2，ab=2，根据余弦定理可求c的值，由三角形面积公式即可求解． 【解答】解：（1）由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=， ∵△ABC是锐角三角形， ∴A+B=12如图四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4，0），动点P、Q同时从点O出发，点P沿着折线OACB的方向运动；点Q沿着折线OBCA的方向运动，设运动时间为t．（1）求出经过O、A、C三点的抛物线的解析式．（2）若点Q的运动速度是点P的2倍，点Q运动到边BC上，连接PQ交AB于点R，当AR=3时，请求出直线PQ的解析式．（3）若点P的运动速度为每秒1个单位长度，点Q的运动速度为每秒2个单位长度，两点运动到相遇停止．设△OPQ的面积为S．请求出S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围．（4）判断在（3）的条件下，当t为何值时，△OPQ的面积最大？