题目

．如图，四棱锥的底面是正方形，平面． （1）证明：； （2）若，求异面直线与所成角的余弦值． 答案：（1）见解析；（2） （1）由题意，设法证明平面即可；（2）因为，所以即为异面直线与所成的角，在中，设法求得，，即可求异面直线与所成角的余弦值． 试题解析：证明：连接． ∵平面，∴ ∵底面是正方形，∴，又，∴平面， ∵平面，∴． （2）在中，． ∵平面，∴，又，∴平面，∴． ∵，∴即已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且?x1，x2∈R，总有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1恒成立．（Ⅰ）求证：f（x）+1是奇函数；（Ⅱ）对?n∈N*，有an=1f(n)，bn=f(12n+1)+1，求：Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1及Tn=b1a1+b2a2+…+bnan；（Ⅲ）求F（n）=an+1+an+2+…+a2n（n≥2，n∈N）的最小值．