题目

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作 且 ，连接AE交OD于点F，连接OE （1） 求证： ； （2） 若菱形ABCD的边长为4， ，求AE的长． 答案：证明：连接EC， ∵四边形ABCD是菱形 ∴OA=OC= 12 AC，AD=AB. ∵DE//AC且DE= 12 AC ∴DE=OA=OC ∴四边形OADE、四边形OCED都是平形四边形， ∴OE=AD， ∴OE=AB； 解：∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∴∠OCE=90°. ∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°， ∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=4，∴AO= 12 AC=2， ∴在矩形OCED中，CE=OD= AD2−A在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为A.2aB.C.1.5aD.a