题目

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D. （1） 在图(1)中，用直尺和圆规过点D作⊙O的切线DE交BC于点E；(保留作图痕迹，不写作法) （2） 如图(2)，如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长. 答案：解：切线DE如图所示； 解：连接CD，OD； 由题意EC、ED是⊙O的切线， ∴EC＝ED，∵OC＝OD， ∴OE⊥CD， ∵AC是直径， ∴∠CDA＝90°， ∴CD⊥AB， ∴OE∥AB， ∴ OGAG=OFAD ， 在Rt△ECO中，EO＝ 32+42 ＝5， ∵∠EOC＝∠CAD， ∴cos∠CAD＝cos∠EOC＝ 35 ＝ ADAC ， ∴AD＝ 185 ，设OG＝x， 则有 x3−x=3185 ， ∴x＝ 1511 ，6、