题目

如图（1），四边形ABCD是平行四边形，BD是它的一条对角线，过顶点A、C分别作AM⊥BD，CN⊥BD，M，N为垂足． （1） 求证：AM=CN； （2） 如图（2），在对角线DB的延长线及反向延长线上分别取点E，F，使BE=DF，连接AE、CF，试探究：当EF满足什么条件时，四边形AECF是矩形？并加以证明． 答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC，∠ADM=∠CBN．∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴∠AMD=∠CNB=90°，在△AMD和△CNB中 {#mathml#}{∠ADM=∠CEN∠AMD=∠CNBAD=BC{#/mathml#} ，∴△AMD≌△CNB．∴AM=CN． 解：猜想：当EF=AC时，四边形AECF是矩形． 证明：由（1）得△AMD≌△CNB，∴DM=BN．∵BE=DF，∴DM+DF=BN+BE，即MF=NE．在△AM如图，将新加坡、北京、伦敦、罗马、开罗分别填在下列各图下面的横线上，并写出降水特点．城市：A．______，B．______，C．______，D．______，E．______．降水类型：A．______，B．______，C．______，D．______，E．______．